6II0020 - Kryptografia a bezpečnosť

Oznamy

Podmienky na zápočet

Zadania semestrálnych prác

Cvičenia z predmetu Kryptografia a bezpečnosť, akademický rok 2023/2024

Oznamy

Termín prednášky

  • Štvrtok o 16:00 AR1A3 (NR3)

Termíny cvičení

Ing. Tomáš Majer, PhD.

  • Utorok o 10:00 RA301
  • Utorok o 15:00 RA301
  • Streda o 10:00 RA301

Ing. Maroš Janovec, PhD.

  • Pondelok o 12:00 RA301
  • Pondelok o 14:00 RA301

Podmienky na zápočet

Body zo semestra sa získavajú za vypracovanie domácich úloh - vyriešenie zadaného problému. Počet bodov, ktoré za vypracovanie úlohy môžete získať je uvedený v zadaní. Na úspešné absolvovanie cvičení je potrebné získať aspoň 20 bodov z celkovo možných 40 bodov.

Vyriešené úlohy sa odovzdávajú osobne na cvičení (v jeho druhej polovici) alebo v individuálne dohodnutom termíne cez e-mail. K jednotlivým riešeniam nie je potrebné vypracovať dokumentáciu, ale musíte rozumieť metóde a odpovedať na moje otázky pri odovzdávaní. Prvé tri úlohy je potrebné odovzdať do konca zimného semestra, zvyšné úlohy bude možné odovzdať aj v januári. Termíny na odovzdanie úloh v januári budú vypísané v e-vzdelávaní.

Zadania (zatiaľ len z minulého akademického roku) nájdete na tejto stránke dole.

Obsah cvičení:

  1. Monoalfabetické šifry, cézarovská a afínna šifra.
  2. Polyalfabetické šifry, viegenerovská šifra.
  3. Hillovská šifra, operácie v Galoisovom poli.
  4. Prúdové šifry, štatistické vlastnosti generátorov náhodných čísel.
  5. Lineárne spätnoväzobné registre.
  6. Šifrovacie algoritmy Feistellovho typu.
  7. Šifrovací algoritmus IDEA.
  8. Štúdium vlastností čísel a prvočísel.
  9. RSA algoritmus.
  10. Práca s programom PGP.
  11. Diskusné fórum.

Monoalfabetické šifry

Cézarovská šifra

Príklad cézarovskej šifry v tabuľkovom procesore: cezarovska_sifra.ods.

Afínna šifra

Príklad afínnej šifry v tabuľkovom procesore: afinna_sifra.ods.

Odvodenie dešifrovacieho vzorca: afinna_sifra_odvodenie.pdf.

Dešifrujte nasledovný text v telegrafnej abecede s medzerou zašifrovaný afínnou šifrou: 

LIYGTOGDPOAUPDFQNVPVDAQV
Pôvodný text bol napísaný v slovenskom jazyku.

Najskôr implementujte algoritmus afinnej šifry pre telegrafnu abecedu s medzerou. Príklad v C afinna.c

Kódovacia tabuľka znakov na čísla

A0J9S18
B1K10T19
C2L11U20
D3M12V21
E4N13W22
F5O14X23
G6P15Y24
H7Q16Z25
I8R17_26

Frekvenčná analýza jazyka

Príklad frekvenčnej analýzy slovenského textu (graf) v tabuľkovom procesore: frekvencna_analyza.ods.

Urobte frekvenčnú analýzu anglického a slovenského jazyka, určte pravdepodobnosti výskytov jednotlivých znakov referenčného textu v rôznych kódových abecedách (telegrafná, telegrafná s medzerou, ASCII, LATIN2, ...). Určte pravdepodobnosti dvojíc aj trojíc znakov. Na základe meraní navrhnite náhodný generátor slov daného jazyka.

Príklad anglického textu:

Príklad slovenského textu:

Ukážka programu v C: telegr.c

Výstup programu:

./telegr en_teleg.txt

A:  267 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0657
B:   51 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0126
C:  162 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0399
D:  131 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0322
E:  389 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0957
F:   71 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0175
G:   59 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0145
H:  164 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0404
I:  285 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0701
J:    5 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0012
K:   20 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0049
L:  100 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0246
M:   94 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0231
N:  224 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0551
O:  245 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0603
P:  121 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0298
Q:    2 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0005
R:  234 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0576
S:  236 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0581
T:  342 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0842
U:   78 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0192
V:   33 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0081
W:   35 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0086
X:    3 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0007
Y:   68 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0167
Z:    2 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0005

medzera: 642 vyskyt(-y, -ov), p = 0.1580

Spolu: 4063 znak(-y, -ov)

./telegr sk_teleg.txt

A:  228 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0995
B:   27 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0118
C:   61 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0266
D:  100 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0436
E:  160 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0698
F:   26 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0113
G:    4 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0017
H:   40 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0175
I:  163 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0711
J:   36 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0157
K:   93 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0406
L:   60 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0262
M:   81 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0354
N:  148 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0646
O:  186 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0812
P:   41 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0179
Q:    0 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0000
R:   98 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0428
S:  106 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0463
T:   99 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0432
U:   88 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0384
V:   72 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0314
W:    0 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0000
X:    1 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0004
Y:   39 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0170
Z:   40 vyskyt(-y, -ov), p = 0.0175

medzera: 294 vyskyt(-y, -ov), p = 0.1283

Spolu: 2291 znak(-y, -ov)

Polyalfabetické šifry

Index koincidencie

Určte Indexy koincidencie pre nasledovné texty. Na základe výsledku posúdte, či ide o monoalfabetickú príp. polyalfabetickú šifru. Priame texty sú napísané v slovenskom jazyku v telegrafnej abecede bez medzery. Pokúste sa texty dešifrovať.

Zašifrované texty:

Ukážka programu v C: koinc.c

Výstup programu: 

./koinc text1.txt
Index koincidencie: 0.0422 (0.0457)

./koinc text2.txt
Index koincidencie: 0.0589 (0.0634)

Vigenerovská šifra

Príklad viegenerovskej šifry v tabuľkovom procesore: viegenerovska_sifra.ods

Dešifrujte text1.txt zašifrovaný viegenerovskou šifrou. Šifrovali sa len písmená telegrafnej abecedy programom v jazyku C vigen.c.

Na uhádnutie dĺžky použitého hesla môžete použiť Kasiského metódu, ktorá hľadá rovnaké trojice znakov v šifrovanom texte a vypočíta vzdialenosť medzi nimi. Táto vzdialenosť je s veľkou pravdepodobnosťou násobkom dlžky hesla. Takto nejak môže vyzerať implementácia v jazyku Pascal: kassisk.pas.

Výstup programu: 

./kassisk
UYCKTLTAERJNNJBDAUOUYGIJNNZRCRSQOHGUOCSWSRSQOQOIYRODRJHNPYOEDLDXDVPWOZHRVFGTYACE
JLRWOAZRVFQQZUOTOCFNFLFNNJBNHVHNXAIERVNWYJVTOKCEYJVJBLQNDHQQTLZNGYOONHHNLLUAAMBJ
STSMZLFXUHGLIPZJTPBDRJHNPYOEDLDXDVPWOZHRDCCSIJOSTYCSIJNWARCENHNJKSOMETSAAUWWACFQ
NPHNNHVXDUMPEUSAAACASSCEDHBNHVXJZFYJ

13 (JNN), 92 (NNJ), 92 (NJB), 190 (IJN), 12 (RSQ), 12 (SQO), 128 (DRJ), 
128 (RJH), 128 (JHN), 128 (HNP), 128 (NPY), 128 (PYO), 128 (YOE), 128 (OED), 
128 (EDL), 128 (DLD), 128 (LDX), 128 (DXD), 128 (XDV), 128 (DVP), 128 (VPW), 
128 (PWO), 128 (WOZ), 128 (OZH), 128 (ZHR), 16 (RVF), 160 (BNH), 137 (NHV), 
160 (NHV), 8 (YJV), 8 (CSI), 8 (SIJ), 24 (SAA), 23 (NHV), 23 (HVX)

Hillovská šifra

Určte maticu K Hillovskej šifry šifrujúcej bigramy, ak viete, že FRIDAY sa zašifruje na PQCFKU. Používa sa telegrafná abeceda bez medzery.

Maticové výpočty: hillovska_sifra.ods.

Galoisove pole GF(28)

Naprogramujte operácie násobenia matíc a výpočtu lineárnych rovníc v poli GF(28).

Zdrojový kód v jazyku C na hľadanie inverzného prvku: galois_2_8.c.

Prúdové šifry

Naprogramujte algoritmus prúdovej šifry (využite vstavaný generátor pseudonáhodných čísel). Zašifrujte pomocou neho dostatočne dlhý text a urobte frekvenčnú analýzu zašifrovaného textu. Aké bude rozdelenie pravdepodobnosti znakov zašifrovaného textu? Vypočítajte index koincidencie zašifrovaného textu.

Generátor pseudonáhodnej postupnosti: prudova_sifra.ods.

Pokúste sa dešifrovať správu zašifrovanú prúdovou šifrou s použitím lineárneho kongruetného generátora pseudonáhodných čísel. Šifrované boli len znaky telegrafnej abecedy súčtom modulo 26 so znakmi náhodnej postupnosti pomocou programu otp.c resp. otp.pas (s inou postupnosťou!).

Tu je šifrovaný text správy: sprava_enc.txt.

Vlastnosti generátorov pseudonáhodných čísel

Otestujte vstavaný generátor pseudonáhodných čísel podľa špecifikácie FIPS140-1. Otestujte prípadne aj ďalšie dostupné generátory.

Urobte program, ktorý do súboru zapíše 20000 náhodne vygenerovaných bitov (použite znaky '0' a '1'). Súbor potom "pošlite" na spracovanie skriptu na vyššie uvedenej adrese.

Špecifikácia FIPS 140:

Posuvné registre s lineárnou spätnou väzbou

Naprogramujte generátor pseudonáhodnej postupnosti založený na lineárnom spätnoväzobnom registri. Overte štatistické vlastnosti takéhoto generátora (napr. pomocou FIPS testu).

Ukážka programu:

Určte koeficienty 8-bitového lineárneho spätnoväzobného registra ak viete, že jeho výstup bol ...1110010011001111...

Označme postupnosť k0,k1,k2,..k15 a uvažujme stav registra v časoch t = 0,1,2,..15 pred posunom. Ak v čase T bol výstup x znamená to, že pred posunom bolo x v bite 0 registra, v čase T-1 (pred dvomi posunmi) bolo x v bite 1 registra, v čase T-2 bolo x v bite 2 registra atď. Ak mame postupnost 8 bitov k0,k1,..,k7, potom vieme že v čase t=0 sa register nachádzal v stave k7,k6,..k0. Ak mame 9 bitov k0,k1,..k8, potom v čase t=0 bol stav registra k7,k6,..k0 a v nasledujúcom kroku prešiel do stavu k8,k7,..k1. Teda f(k7,k6,..k0) = k8. Pri ďaľšom posune bude f(k8,k7,..k1) = k9. Takto je možne zostaviť 8 linerárnych rovníc a ich riešením v poli Z2 (modulo 2) dostaneme hľadané koeficienty.

Šifry Feistellovho typu

Naprogramujte vlastnú šifru Feistllovho typu a pokúste sa urobiť jej kryptoanalýzu.
Šifra Feistellovho typu je iteračná šifra, ktorá pozostáva z niekoľkých kôl.
Každé kolo predstavuje Feistellova funkcia, pričom funkcia f nemá vplyv na funkčnosť algoritmu len na jeho kryptografické vlastnosti.
L a R predstavujú ľavú a pravú polovicu šifrovaného bloku, K sú kolové kľúče vygenerované z tajného kľúča.

Zdrojový kód: feistell.c

Príklad: Najznámejšou šifrou Feistellovho typu je DES, jeho úplnú špecifikáciu môžete nájsť vo FIPS46-3.

Príklad implementácie algoritmu DES: des.h, des.c.

Šifra IDEA

Naprogramujte mini verziu blokovej šifry IDEA, t.j. všetky operácie budú vykonávané nad 4-bitovými blokmi. Pokúste sa naprogramovať útok s volenými priamymi textami a dešifrovať správu sprava.enc zašifrovanú pomocou programu miniidea. Tento program by súbor block.txt so všetkými možnými blokmi zašifroval na súbor block.enc. Pokúste sa určiť aj použité kľúče.
Šifra IDEA na šifrovanie využíva 3 operácie: XOR, sčítanie modulo 65536 a násobnie modulo 65537 (pričom číslo 0 sa považuje za 65536). V našej mini verzii pôjde o XOR, sčítanie modulo 16 a násobenie modulo 17 (0 sa bude považovať za 16). Šifra pozostáva z 8 kôl a výstupnej transformácie, naša mini-verzia bude mať len 2 kolá bez výstupnej transformácie. IDEA využíva 128 bitový tajný kľúč z ktorého sa vytvorí (8*6 + 4) 16-bitových kľúčov, naša mini-verzia bude potrebovať (2*6) 4-bitových kľúčov, ktoré budú volené priamo.

Zdrojový kód: miniidea.c (!!! nie je zdrojový text k vyššie uvedenej binárke !!!)

Špecifikácia: Úplný popis šifry IDEA môžete nájsť v tretej kapitole dizertačnej práce jej autora X.Lai-a idea.chap.3.ps.gz

Štúdium vlastností čísel a prvočísel

Napíšte program, ktorý vypíše všetky prvočísla menšie ako 1.000.000.
Na určenie prvočísel použite tzv. Eratostenovo sito.
prvocisla.c.
Naprogramujte generátor veľkých prvočísel využitím pravdepodobnostného Miller-Rabinovho testu prvočíselnosti.
Martin Stanek: RSA
millrab.c
Naprogramujte rozšírený Euklidov algoritmus a použite ho na výpočet inverzného prvku v konečnom poli.
euklidov.ods, euklidov.c

RSA algoritmus

Naprogramujte RSA algoritmus pre kľúče s modulom nanajvýš 65536 (16 bitov).
RSA algoritmus šifruje vstupné bloky s číselnou hodnotou nanajvýš (n-1). Preto sa napr. pri 1024 bitovom kľúči (2^1023 <= n < 2^1024) šifrujú 1023 bitové bloky (x < 2^1023) a výstup je 1024 bitový blok (y < 2^1024). Náš program bude pre jednoduchosť čítať 8-bitový blok a zapisovať výstup ako 16-bitový blok. Pri dešifrovaní to potom musí byť naopak.
rsa.c.
Dešifrujte správu sprava.enc zašifrovanú RSA algoritmom použitím verejného kľúča (43811, 7).
Urobte rozklad čísla 43811 na prvočinitele a určte preň hodnotu Eulerovej funkcie. Pomocou rozšíreného Euklidovho algoritmu určte súkromný kľúč a potom už správu ľahko dešifrujete.
Výpočet v Jupyter notebook-u: RSA-1.ipynb.

Zadania semestrálnych prác v akademickom roku 2022/2023

Úloha č. 1, Viegenerovská šifra (8 bodov)

Dešifrujte všetky nižšie uvedené texty zašifrované vigenerovskou šifrou a určte použité heslá. Šifrujú sa len písmená veľkej telegrafnej abecedy (mod 26), všetky ostatné (väčšinou formátovacie) znaky ignorujte. Heslo je náhodne vygenerované, primerane dlhé (od 15 do 25 znakov vrátane). Pôvodné (priame texty) môžu byť v slovenskom aj anglickom jazyku!

Zašifrované texty: text1_enc.txt, text2_enc.txt, text3_enc.txt a text4_enc.txt.

Úloha č. 2, Hillovská šifra (6 bodov)

Dešifrujte všetky tri nižšie uvedené texty zašifrované pomocou Hillovskej šifry šifrujúcej trigramy (kľúčom je matica rozmeru 3x3), ak sa priamy text vždy začínal na "DRAHYJURAJ".

  1. "BALQTGFGYNFUHVLOIVCGPRZJUTHGWOVWCWAJGWN"
  2. "PCPOVZOJYEJXJLVINLJMIAVAVEUKZLERO"
  3. "NMUSMRFJGRWSWVKKDJKYTYTNSVMOJW"

Šifrujú sa písmená veľkej telegrafnej abecedy (operácie sú modulo 26). Matice stačí vypočítať v tabuľkovom procesore (MS Excel, LibreOffice Calc, ...) alebo v Matlab-e (octave, sage, wolfram alpha, ...) alebo podobnom softvéri. Nemusíte (ale samozrejme môžete) výpočet naprogramovať.

Pozor! Násobenie matíc nie je komutatívne!

Úloha č. 3, Prúdová šifra (6 bodov)

Určte všetky štyri použité násady prúdovej šifry (heslo pre inicializáciu 256 bajtového kľúča RC4 generátora) pre nasledujúce texty zašifrované pomocou programu stream.c. Verím, že si program ľahko prepíšete do akéhokoľvek iného programovacieho jazyka, pozor ale na implementáciu funkcie getKey.

Použité heslo je 6-ciferné číslo zadané ako reťazec, t.j. v rozsahu "100000" až "999999".

Zašifrované texty: text1_enc.txt, text2_enc.txt, text3_enc.txt a text4_enc.txt.

Úloha č. 4, RSA algoritmus (8 bodov)

Vypočítajte privátne kľúče algoritmu RSA a dešifrujte správu (číslo):

  1. n = 2164267772327; e = 65537; y = 1325266873785;
  2. n = 16812615098258879; e = 65537; y = 1990249581724467;
  3. n = 181052234309092978339; e = 65537; y = 147885702766350471578;
  4. n = 1327612780145399205245813; e = 65537; y = 1075593273482743198269527;
  5. n = 329897251897125970254396723194243; e = 65537; y = 22712629296843271867140518185260;
  6. n = 26845416039893360305516015851501077574841; e = 65537; y = 6820997247850432766042868007364587250604;
  7. n = 2146776870009792253322117406137065611833216495831; e = 65537; y = 604615692674313046352476676786807225671015935385;

Aspoň prvé 3 úlohy vypočítajte vlastným programom a na zvyšné čísla (príliš veľké na faktorizáciu hrubou silou), použite nejaký sofistikovaný algoritmus (môže byť aj implementovaný v nejakej knižnici alebo v programe ako napríklad Wolfram Alpha).

Úloha č. 5, Autentifikácia heslom (6 bodov)

Pokúste sa určiť heslá niekoľkých používateľov systému, z ktorého sa podarilo skopírovať tabuľku s prihlasovacími údajmi. Tabuľka v textovej podobe obsahuje prihlasovacie meno, soľ a odtlačok hesla (so soľou). Odtlačok sa počíta algoritmom MD5, ktorého výsledok je konvertovaný na String pomocou Base64Encoding.

Vzorová implementácia funkcie na výpočet odtlačku v jazyku C# je v súbore Program.cs a v jazyku Python v súbore crypt.py.

Ako slabé heslá mohli byť použité:

  • krstné mená podľa slovenského kalendára alebo ich zdrobneniny, pričom môžu obsahovať najviac jedno veľké písmeno kdekoľvek v slove (napríklad zuzana, Zuzana, zuZana, zUzka, zuzkA, ...),
  • heslá s počtom znakov 6 alebo 7, pozostávajúce len z malých písmen (napríklad asdfgh, utywmk, klnrtus, ...),
  • heslá s malým počtom znakov 4 alebo 5 pozostávajúce z malých a veľkých písmen a číslic (napríklad w7H5, WnU8a, ...).

Malo by sa vám podariť prelomiť v každom súbore aspoň po jednom hesle z každej kategórie. Súbory s prihlasovacími údajmi si môžete stiahnuť tu:

Na oddelenie jednotlivých položiek bol použitý znak ":", každý riadok je teda v tvare "login:soľ:odtlačok".

Úloha č. 6, Podpisovanie e-mailov pomocou PGP (6 bodov)

V systéme OpenPGP si pomocou ľuboľného softvéru alebo pluginu vytvorte dvojicu verejného a privátneho kľúča. Verejný kľúč pošlite šifrovaným a digitálne podpísaným e-mailom mne alebo Ing. Janovcovi. Naše e-mailové adresy a verejné kľúče sú:

E-mailCertifikátFingerprint
tomas.majer@fri.uniza.sk 0x0F6EE504E07064AF.asc DCE0 1354 AEBA 0AEC E7A2 566A 0F6E E504 E070 64AF
maros.janovec@fri.uniza.sk 0xD21AA1A4EFE717C1.asc C7AC 151F 5419 3C08 9748 FF88 D21A A1A4 EFE7 17C1

V zašifrovanej a digitálne podísanej odpovedi na tento mail Vám pošleme ďalšie pokyny.

Zadania semestrálnych prác v akademickom roku 2021/2022

Úloha č. 1, Viegenerovská šifra (8 bodov)

Dešifrujte všetky nižšie uvedené texty zašifrované vigenerovskou šifrou a určte použité heslá. Šifrujú sa len písmená veľkej telegrafnej abecedy (mod 26), všetky ostatné (väčšinou formátovacie) znaky ignorujte. Heslo je náhodne vygenerované, primerane dlhé (od 20 do 29 znakov vrátane). Pôvodné (priame texty) môžu byť v slovenskom aj anglickom jazyku!

Program použitý na zašifrovanie: vigenere.c.

Zašifrované texty: text1_enc.txt, text2_enc.txt, text3_enc.txt a text4_enc.txt.

Úloha č. 2, Hillovská šifra (6 bodov)

Dešifrujte všetky tri nižšie uvedené texty zašifrované pomocou Hillovskej šifry šifrujúcej trigramy (kľúčom je matica rozmeru 3x3), ak sa priamy text vždy začínal na "DRAHYJURAJ".

  1. "BALQTGFGYNFUHVLOIVCGPRZJUTHGWOVWCWAJGWN"
  2. "PCPOVZOJYEJXJLVINLJMIAVAVEUKZLERO"
  3. "NMUSMRFJGRWSWVKKDJKYTYTNSVMOJW"

Šifrujú sa písmená veľkej telegrafnej abecedy (operácie sú modulo 26). Matice stačí vypočítať v tabuľkovom procesore (MS Excel, LibreOffice Calc, ...) alebo v Matlab-e (octave, sage, wolfram alpha, ...) alebo podobnom softvéri. Nemusíte (ale samozrejme môžete) výpočet naprogramovať.

Pozor! Násobenie matíc nie je komutatívne!

Úloha č. 3, Prúdová šifra (6 bodov)

Určte všetky štyri použité kľúče prúdovej šifry (násadu generátora pseudonáhodných čísel) pre nasledujúce texty zašifrované pomocou programu stream.c.

Zašifrované texty: text1_enc.txt, text2_enc.txt, text3_enc.txt a text4_enc.txt.

Úloha č. 4, RSA algoritmus (8 bodov)

Vypočítajte vlastným programom aspoň 3 privátne kľúče algoritmu RSA a dešifrujte správu (číslo):

  1. n = 13169004533; e = 65537; y = 6029832903;
  2. n = 1690428486610429; e = 65537; y = 22496913456008;
  3. n = 56341958081545199783; e = 65537; y = 17014716723435111315;
  4. n = 6120215756887394998931731; e = 65537; y = 5077587957348826939798388;
  5. n = 514261067785300163931552303017; e = 65537; y = 357341101854457993054768343508;
  6. n = 21259593755515403367535773703117421; e = 65537; y = 18829051270422357250395121195166553;
  7. n = 1371108864054663830856429909460283182291; e = 65537; y = 35962927026249687666434209737424754460;

Na zvyšné čísla (príliš veľké na faktorizáciu hrubou silou), použite nejaký sofistikovaný algoritmus (môže byť aj implementovaný v nejakej knižnici alebo v programe ako napríklad Wolfram Alpha).

Úloha č. 5, Autentifikácia heslom (6 bodov)

Pokúste sa určiť heslá niekoľkých používateľov systému, z ktorého sa podarilo skopírovať tabuľku s prihlasovacími údajmi. Tabuľka v textovej podobe obsahuje prihlasovacie meno, soľ a odtlačok hesla (so soľou). Odtlačok sa počíta algoritmom MD5, ktorého výsledok je konvertovaný na String pomocou Base64Encoding.

Vzorová implementácia funkcie na výpočet odtlačku v jazyku C# je v súbore Program.cs a v jazyku Python v súbore crypt.py.

Ako slabé heslá mohli byť použité:

  • krstné mená podľa slovenského kalendára alebo ich zdrobneniny, pričom môžu obsahovať najviac jedno veľké písmeno kdekoľvek v slove (napríklad zuzana, Zuzana, zuZana, zUzka, zuzkA, ...),
  • heslá s počtom znakov 6 alebo 7, pozostávajúce len z malých písmen (napríklad asdfgh, utywmk, klnrtus, ...),
  • heslá s malým počtom znakov 4 alebo 5 pozostávajúce z malých a veľkých písmen a číslic (napríklad w7H5, WnU8a, ...).

Malo by sa vám podariť prelomiť v každom súbore aspoň po jednom hesle z každej kategórie. Súbory s prihlasovacími údajmi si môžete stiahnuť tu:

Na oddelenie jednotlivých položiek bol použitý znak ":", každý riadok je teda v tvare "login:soľ:odtlačok".

Úloha č. 6, Podpisovanie e-mailov pomocou PGP (6 bodov)

V systéme OpenPGP si pomocou ľuboľného softvéru alebo pluginu vytvorte dvojicu verejného a privátneho kľúča. Verejný kľúč mi pošlite e-mailom zašifrovaný pomocou môjho verejného kľúča OpenPGP_0x4F3AD031D93F5170.asc na adresu tomas.majer@fri.uniza.sk. Fingerprint môjho kľúča je 4D5C 4BD8 3100 7741 6953 D209 4F3A D031 D93F 5170, do tela mailu mi napíšte fingerprint Vášho kľúča.

Ako odpoveď na tento mail Vám pošlem zašifrovaný e-mail s ďalšími pokynmi.