Skúmame závislosť dvoch pokusov A a B. Výsledok pokusu A má 4 možnosti A={A1, A2, A3, A4}, výsledok pokusu B má 5 možností B={B1, B2, B3, B4, B5}. Pravdepodobnosti jednotlivých možností môžeme odhadnúť na základe výsledkov prieskumu, do ktorého sa zapojilo spolu 100 respondentov. Početnosti sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | Spolu | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 8 | 0 | 0 | 5 | 0 | 13 |
| A2 | 6 | 10 | 15 | 0 | 10 | 41 |
| A3 | 3 | 5 | 8 | 0 | 22 | 38 |
| A4 | 4 | 0 | 2 | 2 | 0 | 8 |
| Spolu | 21 | 15 | 25 | 7 | 32 | 100 |
Vypočítajte entropiu jednotlivých pokusov H(A), H(B), entropiu kombinovaného pokusu H(A^B), spoločnú informáciu oboch pokusov I(A,B) a podmienené entropie oboch pokusov H(A|B), H(B|A) (všetko na 4 desatinné miesta, numerickú chybu na poslednom štvrtom mieste budem akceptovať).
H(A) = ... (1 bod)
H(B) = ... (1 bod)
H(A^B) = ... (1 bod)
I(A, B) = ... (1 bod)
H(A|B) = ... (2 body)
H(B|A) = ... (2 body)
Nech Z = (A*,P) je závislý stacionárny informačný zdroj, A = {1, 2, 3}. Pravdepodobnosť vyslania jednotlivých znakov abecedy závisí od predchádzajúceho vyslaného znaku:
P(Xn = 1 | Xn-1 = 1) = 0,7
P(Xn = 2 | Xn-1 = 1) = 0,3
P(Xn = 3 | Xn-1 = 1) = 0
P(Xn = 1 | Xn-1 = 2) = 0,2
P(Xn = 2 | Xn-1 = 2) = 0,7
P(Xn = 3 | Xn-1 = 2) = 0,1
P(Xn = 1 | Xn-1 = 3) = 0
P(Xn = 2 | Xn-1 = 3) = 0,2
P(Xn = 3 | Xn-1 = 3) = 0,8
Určte entropiu jednoznakových, dvojznakových a trojznakových slov H(C1), H(C2), H(C3), podmienenú entropiu druhého znaku, ak poznáme prvý znak H(X2|X1) a entropiu zdroja H(Z) (opäť všetko na 4 desatinné miesta, numerickú chybu na poslednom štvrtom mieste budem akceptovať).
p1 = ..., p2 = ..., p3 = ... (1 bod)
H1 = H(C1) = ... (1 bod)
H2 = H(C2) = ... (1 bod)
H3 = H(C3) = ... (1 bod)
H(Xn|Xn-1Xn-2...X2X1) = H(Xn|Xn-1) = H(X2|X1) = ... (1 bod)
H(Z) = ... (2 body)