1. zápočtový test z TI 2017, forma G

  1. Skúmame závislosť dvoch pokusov A a B. Výsledok pokusu A má 4 možnosti A={A1, A2, A3, A4}, výsledok pokusu B má 6 možností B={B1, B2, B3, B4, B5, B6}. Pravdepodobnosti jednotlivých možností môžeme odhadnúť na základe výsledkov prieskumu, do ktorého sa zapojilo spolu 100 respondentov. Početnosti sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

    B1 B2 B3 B4 B5 B6 Spolu
    A11113351235
    A20211206
    A31191003841
    A425441218
    Spolu4272881122100

    Vypočítajte entropiu jednotlivých pokusov H(A), H(B), entropiu kombinovaného pokusu H(A^B), spoločnú informáciu oboch pokusov I(A,B) a podmienené entropie oboch pokusov H(A|B), H(B|A).

    H(A) = 1,7463
    H(B) = 2,3324
    H(A^B) = 3,7860
    I(A, B) = 0,2927
    H(A|B) = 1,4536
    H(B|A) = 2,0397

  2. Nech Z = (A*,P) je závislý stacionárny informačný zdroj, A = {1, 2, 3, 4}. Pravdepodobnosť vyslania jednotlivých znakov abecedy závisí od predchádzajúceho vyslaného znaku:

    P(Xn = 1 | Xn-1 = 1) = 0,6
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 1) = 0,4
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 1) = 0
    P(Xn = 4 | Xn-1 = 1) = 0
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 2) = 0,3
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 2) = 0,5
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 2) = 0,2
    P(Xn = 4 | Xn-1 = 2) = 0
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 3) = 0
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 3) = 0,3
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 3) = 0,6
    P(Xn = 4 | Xn-1 = 3) = 0,1
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 4) = 0
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 4) = 0
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 4) = 0,7
    P(Xn = 4 | Xn-1 = 4) = 0,3

    Určte entropiu jednoznakových a dvojznakových slov H(C1), H(C2), podmienenú entropiu druhého znaku, ak poznáme prvý znak H(X2|X1) a entropiu zdroja H(Z).

    p1 = 0,2986; p2 = 0,3981; p3 = 0,2654; p4 = 0,0379
    H1 = H(C1) = 1,7366
    H2 = H(C2) = 2,9951
    H(Xn|Xn-1Xn-2...X2X1) = H(Xn|Xn-1) = H(X2|X1) = 1,2585
    H(Z) = 1,2585