Skúmame závislosť dvoch pokusov A a B. Výsledok pokusu A má 4 možnosti A={A1, A2, A3, A4}, výsledok pokusu B má 6 možností B={B1, B2, B3, B4, B5, B6}. Pravdepodobnosti jednotlivých možností môžeme odhadnúť na základe výsledkov prieskumu, do ktorého sa zapojilo spolu 100 respondentov. Početnosti sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | Spolu | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 20 | 0 | 13 | 1 | 5 | 7 | 46 |
| A2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 7 |
| A3 | 4 | 1 | 7 | 4 | 0 | 4 | 20 |
| A4 | 4 | 10 | 2 | 8 | 2 | 1 | 27 |
| Spolu | 30 | 12 | 23 | 14 | 8 | 13 | 100 |
Vypočítajte entropiu jednotlivých pokusov H(A), H(B), entropiu kombinovaného pokusu H(A^B), spoločnú informáciu oboch pokusov I(A,B) a podmienené entropie oboch pokusov H(A|B), H(B|A).
H(A) = 1,7583
H(B) = 2,4471
H(A^B) = 3,8371
I(A, B) = 0,3683
H(A|B) = 1,3900
H(B|A) = 2,0788
Nech Z = (A*,P) je závislý stacionárny informačný zdroj, A = {1, 2, 3, 4}. Pravdepodobnosť vyslania jednotlivých znakov abecedy závisí od predchádzajúceho vyslaného znaku:
P(Xn = 1 | Xn-1 = 1) = 0,8
P(Xn = 2 | Xn-1 = 1) = 0,2
P(Xn = 3 | Xn-1 = 1) = 0
P(Xn = 4 | Xn-1 = 1) = 0
P(Xn = 1 | Xn-1 = 2) = 0,4
P(Xn = 2 | Xn-1 = 2) = 0,5
P(Xn = 3 | Xn-1 = 2) = 0,1
P(Xn = 4 | Xn-1 = 2) = 0
P(Xn = 1 | Xn-1 = 3) = 0
P(Xn = 2 | Xn-1 = 3) = 0,3
P(Xn = 3 | Xn-1 = 3) = 0,6
P(Xn = 4 | Xn-1 = 3) = 0,1
P(Xn = 1 | Xn-1 = 4) = 0
P(Xn = 2 | Xn-1 = 4) = 0
P(Xn = 3 | Xn-1 = 4) = 0,6
P(Xn = 4 | Xn-1 = 4) = 0,4
Určte entropiu jednoznakových a dvojznakových slov H(C1), H(C2), podmienenú entropiu druhého znaku, ak poznáme prvý znak H(X2|X1) a entropiu zdroja H(Z).
p1 = 0,5902; p2 = 0,2951; p3 = 0,0984; p4 = 0,0164
H1 = H(C1) = 1,3949
H2 = H(C2) = 2,3659
H(Xn|Xn-1Xn-2...X2X1) = H(Xn|Xn-1) = H(X2|X1) = 0,9710
H(Z) = 0,9710