1. zápočtový test z TI 2017, forma A

  1. Skúmame závislosť dvoch pokusov A a B. Výsledok pokusu A má 5 možností A={A1, A2, A3, A4, A5}, výsledok pokusu B má tiež 5 možností B={B1, B2, B3, B4, B5}. Pravdepodobnosti jednotlivých možností môžeme odhadnúť na základe výsledkov prieskumu, do ktorého sa zapojilo spolu 100 respondentov. Početnosti sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

    B1 B2 B3 B4 B5 Spolu
    A1 14 9 7 2 7 39
    A2 1 3 2 1 2 9
    A3 3 10 1 2 7 23
    A4 2 0 7 2 6 17
    A5 2 0 8 1 1 12
    Spolu 22 22 25 8 23 100

    Vypočítajte entropiu jednotlivých pokusov H(A), H(B), entropiu kombinovaného pokusu H(A^B), spoločnú informáciu oboch pokusov I(A,B) a podmienené entropie oboch pokusov H(A|B), H(B|A).

    H(A) = 2,1318
    H(B) = 2,2403
    H(A^B) = 4,0771
    I(A, B) = 0,2950
    H(A|B) = 1,8368
    H(B|A) = 1,9453

  2. Nech Z = (A*,P) je závislý stacionárny informačný zdroj, A = {1, 2, 3, 4}. Pravdepodobnosť vyslania jednotlivých znakov abecedy závisí od predchádzajúceho vyslaného znaku:

    P(Xn = 1 | Xn-1 = 1) = 0,9
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 1) = 0,1
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 1) = 0
    P(Xn = 4 | Xn-1 = 1) = 0
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 2) = 0,4
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 2) = 0,5
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 2) = 0,1
    P(Xn = 4 | Xn-1 = 2) = 0
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 3) = 0
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 3) = 0,3
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 3) = 0,6
    P(Xn = 4 | Xn-1 = 3) = 0,1
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 4) = 0
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 4) = 0
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 4) = 0,6
    P(Xn = 4 | Xn-1 = 4) = 0,4

    Určte entropiu jednoznakových a dvojznakových slov H(C1), H(C2), podmienenú entropiu druhého znaku, ak poznáme prvý znak H(X2|X1) a entropiu zdroja H(Z).

    p1 = 0,7423, p2 = 0,1856, p3 = 0,0619, p4 = 0,0103
    H1 = H(C1) = 1,0865
    H2 = H(C2) = 1,7773
    H(Xn|Xn-1Xn-2...X2X1) = H(Xn|Xn-1) = H(X2|X1) = 0,6908
    H(Z) = 0,6908