Skúmame závislosť dvoch pokusov A a B. Výsledok pokusu A má 5 možností A={A1, A2, A3, A4, A5}, výsledok pokusu B má 3 možnosti B={B1, B2, B3}. Pravdepodobnosti jednotlivých možností môžeme odhadnúť na základe výsledkov prieskumu, do ktorého sa zapojilo spolu 100 respondentov. Početnosti sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:
| B1 | B2 | B3 | Spolu | |
|---|---|---|---|---|
| A1 | 19 | 7 | 4 | 30 |
| A2 | 2 | 8 | 1 | 11 |
| A3 | 4 | 14 | 1 | 19 |
| A4 | 2 | 0 | 14 | 16 |
| A5 | 5 | 1 | 18 | 24 |
| Spolu | 32 | 30 | 38 | 100 |
Vypočítajte entropiu jednotlivých pokusov H(A), H(B), entropiu kombinovaného pokusu H(A^B), spoločnú informáciu oboch pokusov I(A,B) a podmienené entropie oboch pokusov H(A|B), H(B|A).
H(A) = 2.2438
H(B) = 1.5776
H(A^B) = 3.2675
I(A, B) = 0.5538
H(A|B) = 1.6899
H(B|A) = 1.0237
Nech Z = (A*,P) je závislý stacionárny informačný zdroj, A = {1, 2, 3}. Pravdepodobnosť vyslania jednotlivých znakov abecedy závisí od predchádzajúceho vyslaného znaku:
P(Xn = 1 | Xn-1 = 1) = 0,8
P(Xn = 2 | Xn-1 = 1) = 0,2
P(Xn = 3 | Xn-1 = 1) = 0
P(Xn = 1 | Xn-1 = 2) = 0,4
P(Xn = 2 | Xn-1 = 2) = 0,5
P(Xn = 3 | Xn-1 = 2) = 0,1
P(Xn = 1 | Xn-1 = 3) = 0
P(Xn = 2 | Xn-1 = 3) = 0,4
P(Xn = 3 | Xn-1 = 3) = 0,6
Určte entropiu jednoznakových a dvojznakových slov H(C1), H(C2), podmienenú entropiu druhého znaku, ak poznáme prvý znak H(X2|X1) a entropiu zdroja H(Z).
p1 = 0.6154, p2 = 0.3077, p3 = 0.0769
H1 = H(C1) = 1.2389
H2 = H(C2) = 2.1766
H(Xn|Xn-1Xn-2...X2X1) = H(Xn|Xn-1) = H(X2|X1) = 0.9377
H(Z) = 0.9377