1. zápočtový test z TI 2015, forma E

  1. Skúmame závislosť dvoch pokusov A a B. Výsledok pokusu A má 5 možností A={A1, A2, A3, A4, A5}, výsledok pokusu B má 3 možnosti B={B1, B2, B3}. Pravdepodobnosti jednotlivých možností môžeme odhadnúť na základe výsledkov prieskumu, do ktorého sa zapojilo spolu 100 respondentov. Početnosti sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

    B1B2B3Spolu
    A1197430
    A228111
    A3414119
    A4201416
    A5511824
    Spolu323038100

    Vypočítajte entropiu jednotlivých pokusov H(A), H(B), entropiu kombinovaného pokusu H(A^B), spoločnú informáciu oboch pokusov I(A,B) a podmienené entropie oboch pokusov H(A|B), H(B|A).

    H(A) = 2.2438
    H(B) = 1.5776
    H(A^B) = 3.2675
    I(A, B) = 0.5538
    H(A|B) = 1.6899
    H(B|A) = 1.0237

  2. Nech Z = (A*,P) je závislý stacionárny informačný zdroj, A = {1, 2, 3}. Pravdepodobnosť vyslania jednotlivých znakov abecedy závisí od predchádzajúceho vyslaného znaku:

    P(Xn = 1 | Xn-1 = 1) = 0,8
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 1) = 0,2
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 1) = 0
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 2) = 0,4
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 2) = 0,5
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 2) = 0,1
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 3) = 0
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 3) = 0,4
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 3) = 0,6

    Určte entropiu jednoznakových a dvojznakových slov H(C1), H(C2), podmienenú entropiu druhého znaku, ak poznáme prvý znak H(X2|X1) a entropiu zdroja H(Z).

    p1 = 0.6154, p2 = 0.3077, p3 = 0.0769
    H1 = H(C1) = 1.2389
    H2 = H(C2) = 2.1766
    H(Xn|Xn-1Xn-2...X2X1) = H(Xn|Xn-1) = H(X2|X1) = 0.9377
    H(Z) = 0.9377