1. zápočtový test z TI 2015, forma D

  1. Skúmame závislosť dvoch pokusov A a B. Výsledok pokusu A má 3 možnosti A={A1, A2, A3}, výsledok pokusu B má 5 možností B={B1, B2, B3, B4, B5}. Pravdepodobnosti jednotlivých možností môžeme odhadnúť na základe výsledkov prieskumu, do ktorého sa zapojilo spolu 100 respondentov. Početnosti sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

    B1B2B3B4B5Spolu
    A1181014134
    A252081328
    A324720538
    Spolu251683219100

    Vypočítajte entropiu jednotlivých pokusov H(A), H(B), entropiu kombinovaného pokusu H(A^B), spoločnú informáciu oboch pokusov I(A,B) a podmienené entropie oboch pokusov H(A|B), H(B|A).

    H(A) = 1.5738
    H(B) = 2.1958
    H(A^B) = 3.3469
    I(A, B) = 0.4227
    H(A|B) = 1.1511
    H(B|A) = 1.7731

  2. Nech Z = (A*,P) je závislý stacionárny informačný zdroj, A = {1, 2, 3}. Pravdepodobnosť vyslania jednotlivých znakov abecedy závisí od predchádzajúceho vyslaného znaku:

    P(Xn = 1 | Xn-1 = 1) = 0,7
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 1) = 0,3
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 1) = 0
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 2) = 0,3
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 2) = 0,6
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 2) = 0,1
    P(Xn = 1 | Xn-1 = 3) = 0
    P(Xn = 2 | Xn-1 = 3) = 0,4
    P(Xn = 3 | Xn-1 = 3) = 0,6

    Určte entropiu jednoznakových a dvojznakových slov H(C1), H(C2), podmienenú entropiu druhého znaku, ak poznáme prvý znak H(X2|X1) a entropiu zdroja H(Z).

    p1 = 0.4444, p2 = 0.4444, p3 = 0.1111
    H1 = H(C1) = 1.3921
    H2 = H(C2) = 2.4675
    H(Xn|Xn-1Xn-2...X2X1) = H(Xn|Xn-1) = H(X2|X1) = 1.0753
    H(Z) = 1.0753